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Flow Mathについて
Flow Mathは、数式を動く場面として理解するためのMade by needによるビジュアル数学プロジェクトです。公開中の線形代数編では、行列、ベクトル、基底、行列式、ランク、零空間、連立方程式をノートと2D・3D場面につなぎます。学校や教育機関の公式講座ではありません。
Flow Math 公開学習資料
線形代数を場面として読む25のビジュアル講座
定義や計算の暗記で終わらず、数学的な主張が動く2D・3D場面にどのような証拠を残すかを順に確かめます。すべての講座に、実行可能な元のノートとアニメーションへの直接リンクがあります。
行列とガウス消去
連立方程式の行・列の見方から、消去、LU、逆行列までを一つの流れで結びます。
5講座ベクトル空間と線形変換
線形結合から独立性、基底、基本部分空間、線形変換へ進みます。
7講座-
講座 2.1
ベクトルとスカラー
ベクトルは大きさと向きを持つ矢印です
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講座 2.2
ベクトルの加法
uとvを同じ原点から比べます
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講座 2.3
線形結合
線形結合は各ベクトルに係数を掛けて足す方法です
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講座 2.4
線形独立と従属
aとbは互いに相手のスカラー倍ではない二つの方向です
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講座 2.5
基底と座標
b1, b2のように全方向を作れる独立ベクトルが基底です
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講座 2.6
列空間と零空間
Aは3次元空間のz方向を消す行列です
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講座 2.7
拡大と回転
対角行列Sは軸の向きを保ち、x方向の長さを2倍にします
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直交・射影・最小二乗
内積が作る直角を、射影と最小二乗誤差へつなげます。
3講座行列式
行列式を面積・体積の倍率として読み、0で次元が消える様子を見ます。
2講座固有値と固有ベクトル
向きが保たれる方向から、対角化が変換を単純化する仕組みへ進みます。
2講座正定値行列とSVD
正定値性をエネルギーとして読み、SVDを回転・拡大・回転に分けます。
2講座行列計算と安定性
条件数が誤差を拡大する様子と、反復計算が一つの方向へ集まる様子を見ます。
2講座線形計画とゲーム理論
制約の頂点と利得行列から最適化への応用を学びます。
2講座02
学習資料の作り方
各講座は、一つの数学的主張と、それを確かめる視覚的証拠から始まります。演算前に変化を知らせ、実際の数学オブジェクトを動かし、最後の場面に結論の証拠が残るように作成・検証しています。再生、停止、巻き戻し、視点探索で結果を確認できます。
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訂正とお問い合わせ
数学的な誤り、場面の問題、アクセシビリティ、プライバシーに関するご依頼はメールでお知らせください。再現が必要な場合は、利用環境と共有URLもお送りください。
[email protected]へ連絡 →