講座 7.1 · 全25講座中 22番目
条件数と感度
条件数が誤差を拡大する様子と、反復計算が一つの方向へ集まる様子を見ます。
アニメーションを開く01 · Story
この場面で確かめること
説明と演算の順序を追い、最後の場面にどのような数学的証拠が残るかを確認してください。
- 01
十分に異なる二直線の交点stableは小さな変化に安定です
- 02
今回は二条件がほぼ平行なので、交点が入力誤差に敏感です
- 03
定数を201から202へ1だけ変えると解が(1,1)から(2,0)へ動きます
この感度を測るのが条件数です
02 · Notebook
実際に動くノート
以下の原文が数学オブジェクトを作り、演算とアニメーションの順序を決めます。読んだ後、同じ場面を自分で再生できます。
2d
zoom 1/2
coordinates on
x + y = 2 #R1
x - y = 0 #R2
solution(R1, R2) #stable@
// 十分に異なる二直線の交点{{stable}}は小さな変化に安定です
focus stable
checkpoint 条件数と感度 · 1
focus -
clear
x + y = 2 #S1
101x + 100y = 201 #S2
solution(S1, S2) #sensitive@
// 今回は二条件がほぼ平行なので、交点が入力誤差に敏感です
checkpoint 条件数と感度 · 2
clear
S1 +
101x + 100y = 202 #T2
solution(S1, T2) #moved@
// 定数を201から202へ1だけ変えると解が`(1,1)`から`(2,0)`へ動きます\nこの感度を測るのが**条件数**です
focus moved03 · 第7講
この単元の講座
行列計算と安定性 — 条件数が誤差を拡大する様子と、反復計算が一つの方向へ集まる様子を見ます。