講座 5.2 · 全25講座中 19番目
対角化
向きが保たれる方向から、対角化が変換を単純化する仕組みへ進みます。
アニメーションを開く01 · Story
この場面で確かめること
説明と演算の順序を追い、最後の場面にどのような数学的証拠が残るかを確認してください。
- 01
Pの列はAで向きが変わらない固有ベクトルです
- 02
固有基底ではDが各座標軸を別々に拡大します
- 03
PDにPinvを続けるとA2になります
A = PDP⁻¹は基底変更・拡大・復帰です
02 · Notebook
実際に動くノート
以下の原文が数学オブジェクトを作り、演算とアニメーションの順序を決めます。読んだ後、同じ場面を自分で再生できます。
field board
2 1 #A
1 2
1 1 #P
1 -1
3 0 #D
0 1
1/2 1/2 #Pinv
1/2 -1/2
// {{P}}の列は{{A}}で向きが変わらない固有ベクトルです
checkpoint 対角化
// 固有基底では{{D}}が各座標軸を別々に拡大します
P * D #PD@
PD * Pinv #A2@
// {{PD}}に{{Pinv}}を続けると{{A2}}になります\n`A = PDP⁻¹`は**基底変更・拡大・復帰**です03 · 第5講
この単元の講座
固有値と固有ベクトル — 向きが保たれる方向から、対角化が変換を単純化する仕組みへ進みます。