講座 2.6 · 全25講座中 11番目
列空間と零空間
線形結合から独立性、基底、基本部分空間、線形変換へ進みます。
アニメーションを開く01 · Story
この場面で確かめること
説明と演算の順序を追い、最後の場面にどのような数学的証拠が残るかを確認してください。
- 01
Aは3次元空間のz方向を消す行列です
- 02
体積と相対格子を一緒に潰し、出力が届く空間を確認します
- 03
体積が0になり、全出力がxy平面に集まりました
この平面がAの列空間です - 04
次はz軸上のベクトルnを同じAへ入れます
- 05
nが原点へ完全に消えました
0になる入力方向が零空間です
02 · Notebook
実際に動くノート
以下の原文が数学オブジェクトを作り、演算とアニメーションの順序を決めます。読んだ後、同じ場面を自分で再生できます。
3d
zoom 4/5
grid off
relative-grid on
coordinates off
basis on
1 0 0 #A
0 1 0
0 0 0
det(i, j, k) #volume@
// {{A}}は3次元空間のz方向を消す行列です
checkpoint 列空間と零空間 · 1
// 体積と相対格子を一緒に潰し、出力が届く空間を確認します
A with view 2d
// 体積が0になり、全出力がxy平面に集まりました\nこの平面が{{A}}の**列空間**です
checkpoint 列空間と零空間 · 2
clear
space reset
view 3d
basis off
coordinates on
0, 0, 2 #n@
// 次はz軸上のベクトル{{n}}を同じ{{A}}へ入れます
checkpoint 列空間と零空間 · 3
A
// {{n}}が原点へ完全に消えました\n0になる入力方向が**零空間**です
focus n03 · 第2講
この単元の講座
ベクトル空間と線形変換 — 線形結合から独立性、基底、基本部分空間、線形変換へ進みます。