講座 2.7 · 全25講座中 12番目
拡大と回転
線形結合から独立性、基底、基本部分空間、線形変換へ進みます。
アニメーションを開く01 · Story
この場面で確かめること
説明と演算の順序を追い、最後の場面にどのような数学的証拠が残るかを確認してください。
- 01
対角行列Sは軸の向きを保ち、x方向の長さを2倍にします
- 02
Sを適用して基底と格子のx方向の間隔を広げます
- 03
x方向だけが伸び、空間が横に拡大しました
- 04
次は回転行列Rで基底と格子を90度回します
- 05
二つの軸と格子が一緒に回転しました
行列積は座標格子全体の変換です
02 · Notebook
実際に動くノート
以下の原文が数学オブジェクトを作り、演算とアニメーションの順序を決めます。読んだ後、同じ場面を自分で再生できます。
2d
zoom 4/5
grid on
relative-grid on
basis on
coordinates off
2 0 #S
0 1
// 対角行列{{S}}は軸の向きを保ち、x方向の長さを2倍にします
checkpoint 拡大と回転 · 1
// {{S}}を適用して基底と格子のx方向の間隔を広げます
S
// x方向だけが伸び、空間が横に拡大しました
checkpoint 拡大と回転 · 2
clear
space reset
0 -1 #R
1 0
// 次は回転行列{{R}}で基底と格子を90度回します
checkpoint 拡大と回転 · 3
R
// 二つの軸と格子が一緒に回転しました\n行列積は**座標格子全体の変換**です03 · 第2講
この単元の講座
ベクトル空間と線形変換 — 線形結合から独立性、基底、基本部分空間、線形変換へ進みます。