講座 2.4 · 全25講座中 9番目
線形独立と従属
線形結合から独立性、基底、基本部分空間、線形変換へ進みます。
アニメーションを開く01 · Story
この場面で確かめること
説明と演算の順序を追い、最後の場面にどのような数学的証拠が残るかを確認してください。
- 01
aとbは互いに相手のスカラー倍ではない二つの方向です
- 02
αa + βb = 0はα=β=0のときだけです
したがって二つは線形独立です - 03
次は一方が他方の倍数である場合を見ます
- 04
qは2pなので同じ方向を繰り返します
新しい方向を作れず、二つは線形従属です
02 · Notebook
実際に動くノート
以下の原文が数学オブジェクトを作り、演算とアニメーションの順序を決めます。読んだ後、同じ場面を自分で再生できます。
2d
zoom 1
coordinates on
2, 1 #a@
-1, 2 #b@
// {{a}}と{{b}}は互いに相手のスカラー倍ではない二つの方向です
focus a b
checkpoint 線形独立と従属 · 1
// `α{{a}} + β{{b}} = 0`は`α=β=0`のときだけです\nしたがって二つは**線形独立**です
checkpoint 線形独立と従属 · 2
focus -
clear
1, 1 #p@
// 次は一方が他方の倍数である場合を見ます
2, 2 #q@
// {{q}}は`2{{p}}`なので同じ方向を繰り返します\n新しい方向を作れず、二つは**線形従属**です
focus p q03 · 第2講
この単元の講座
ベクトル空間と線形変換 — 線形結合から独立性、基底、基本部分空間、線形変換へ進みます。