第 2.7 节 · 共 25 节，第 12 节
缩放与旋转
从线性组合扩展到无关性、基、基本子空间与线性变换。
打开互动动画01 · Story
在这个场景中要验证什么
沿着说明与运算顺序，确认最终场景中保留了哪些数学证据。
- 01
对角矩阵S保持轴的方向，同时把x方向长度放大两倍
- 02
应用S，拉宽基与网格在x方向的间距
- 03
只有x方向被拉伸，空间横向放大
- 04
接着用旋转矩阵R把基与网格旋转90度
- 05
两个坐标轴与网格一起旋转
矩阵乘法变换的是整个坐标网格
02 · Notebook
实际运行的笔记
下面的原文会创建数学对象，并决定运算与动画顺序。阅读后，你可以亲自播放同一个场景。
2d
zoom 4/5
grid on
relative-grid on
basis on
coordinates off
2 0 #S
0 1
// 对角矩阵{{S}}保持轴的方向，同时把x方向长度放大两倍
checkpoint 缩放与旋转 · 1
// 应用{{S}}，拉宽基与网格在x方向的间距
S
// 只有x方向被拉伸，空间横向放大
checkpoint 缩放与旋转 · 2
clear
space reset
0 -1 #R
1 0
// 接着用旋转矩阵{{R}}把基与网格旋转90度
checkpoint 缩放与旋转 · 3
R
// 两个坐标轴与网格一起旋转\n矩阵乘法变换的是**整个坐标网格**03 · 第2课
本单元课程
向量空间与线性变换 — 从线性组合扩展到无关性、基、基本子空间与线性变换。