第 2.4 节 · 共 25 节，第 9 节
线性无关与相关
从线性组合扩展到无关性、基、基本子空间与线性变换。
打开互动动画01 · Story
在这个场景中要验证什么
沿着说明与运算顺序，确认最终场景中保留了哪些数学证据。
- 01
a与b都不是另一个向量的倍数，因此提供两个方向
- 02
αa + βb = 0只有在α=β=0时成立
所以它们线性无关 - 03
再看一个向量是另一个向量倍数的情况
- 04
q是2p，重复了同一方向
它没有增加新方向，所以二者线性相关
02 · Notebook
实际运行的笔记
下面的原文会创建数学对象，并决定运算与动画顺序。阅读后，你可以亲自播放同一个场景。
2d
zoom 1
coordinates on
2, 1 #a@
-1, 2 #b@
// {{a}}与{{b}}都不是另一个向量的倍数，因此提供两个方向
focus a b
checkpoint 线性无关与相关 · 1
// `α{{a}} + β{{b}} = 0`只有在`α=β=0`时成立\n所以它们**线性无关**
checkpoint 线性无关与相关 · 2
focus -
clear
1, 1 #p@
// 再看一个向量是另一个向量倍数的情况
2, 2 #q@
// {{q}}是`2{{p}}`，重复了同一方向\n它没有增加新方向，所以二者**线性相关**
focus p q03 · 第2课
本单元课程
向量空间与线性变换 — 从线性组合扩展到无关性、基、基本子空间与线性变换。