第 2.6 节 · 共 25 节，第 11 节
列空间与零空间
从线性组合扩展到无关性、基、基本子空间与线性变换。
打开互动动画01 · Story
在这个场景中要验证什么
沿着说明与运算顺序，确认最终场景中保留了哪些数学证据。
- 01
A会消去三维空间的z方向
- 02
同时压缩体积和相对网格，观察输出能够到达哪里
- 03
体积变为0，所有输出聚集到xy平面
该平面就是A的列空间 - 04
现在把z轴向量n送入同一个A
- 05
n完全消失到原点
被映射为0的输入方向构成零空间
02 · Notebook
实际运行的笔记
下面的原文会创建数学对象，并决定运算与动画顺序。阅读后，你可以亲自播放同一个场景。
3d
zoom 4/5
grid off
relative-grid on
coordinates off
basis on
1 0 0 #A
0 1 0
0 0 0
det(i, j, k) #volume@
// {{A}}会消去三维空间的z方向
checkpoint 列空间与零空间 · 1
// 同时压缩体积和相对网格，观察输出能够到达哪里
A with view 2d
// 体积变为0，所有输出聚集到xy平面\n该平面就是{{A}}的**列空间**
checkpoint 列空间与零空间 · 2
clear
space reset
view 3d
basis off
coordinates on
0, 0, 2 #n@
// 现在把z轴向量{{n}}送入同一个{{A}}
checkpoint 列空间与零空间 · 3
A
// {{n}}完全消失到原点\n被映射为0的输入方向构成**零空间**
focus n03 · 第2课
本单元课程
向量空间与线性变换 — 从线性组合扩展到无关性、基、基本子空间与线性变换。