2.4 강의 · 전체 25개 중 9번째
선형독립과 종속
선형결합에서 독립, 기저, 차원, 네 부분공간과 선형변환까지 확장합니다.
애니메이션으로 직접 보기01 · Story
이 장면에서 확인할 것
설명과 연산 순서를 따라가며 마지막 장면에 어떤 수학적 증거가 남는지 확인하세요.
- 01
a와 b는 어느 하나도 다른 벡터의 배수가 아닌 두 방향입니다
- 02
αa + βb = 0은 α=β=0일 때만 가능합니다
그래서 두 벡터는 선형독립입니다 - 03
이번에는 한 벡터가 다른 벡터의 배수인 경우를 봅니다
- 04
q는 2p라서 같은 방향을 반복합니다
새 방향을 만들지 못하므로 두 벡터는 선형종속입니다
02 · Notebook
실제로 실행되는 노트
아래 원문이 수학 객체를 만들고 연산과 애니메이션의 순서를 정합니다. 읽은 뒤 같은 장면을 직접 재생할 수 있습니다.
2d
zoom 1
coordinates on
2, 1 #a@
-1, 2 #b@
// {{a}}와 {{b}}는 어느 하나도 다른 벡터의 배수가 아닌 두 방향입니다
focus a b
checkpoint 선형독립과 종속 · 1
// `α{{a}} + β{{b}} = 0`은 `α=β=0`일 때만 가능합니다\n그래서 두 벡터는 **선형독립**입니다
checkpoint 선형독립과 종속 · 2
focus -
clear
1, 1 #p@
// 이번에는 한 벡터가 다른 벡터의 배수인 경우를 봅니다
2, 2 #q@
// {{q}}는 `2{{p}}`라서 같은 방향을 반복합니다\n새 방향을 만들지 못하므로 두 벡터는 **선형종속**입니다
focus p q03 · 2강
이 단원의 강의
벡터공간과 선형변환 — 선형결합에서 독립, 기저, 차원, 네 부분공간과 선형변환까지 확장합니다.