第 5.2 节 · 共 25 节，第 19 节
对角化
从保持方向的向量出发，理解对角化如何简化变换。
打开互动动画01 · Story
在这个场景中要验证什么
沿着说明与运算顺序，确认最终场景中保留了哪些数学证据。
- 01
P的列是经过A后方向不变的特征向量
- 02
在特征基中，D只分别缩放各坐标轴
- 03
在PD后乘Pinv得到A2
A = PDP⁻¹就是换基、缩放、返回
02 · Notebook
实际运行的笔记
下面的原文会创建数学对象，并决定运算与动画顺序。阅读后，你可以亲自播放同一个场景。
field board
2 1 #A
1 2
1 1 #P
1 -1
3 0 #D
0 1
1/2 1/2 #Pinv
1/2 -1/2
// {{P}}的列是经过{{A}}后方向不变的特征向量
checkpoint 对角化
// 在特征基中，{{D}}只分别缩放各坐标轴
P * D #PD@
PD * Pinv #A2@
// 在{{PD}}后乘{{Pinv}}得到{{A2}}\n`A = PDP⁻¹`就是**换基、缩放、返回**03 · 第5课
本单元课程
特征值与特征向量 — 从保持方向的向量出发，理解对角化如何简化变换。