5.2 강의 · 전체 25개 중 19번째
대각화
변환 뒤에도 남는 방향에서 시작해 대각화가 복잡한 변환을 단순화하는 방식을 봅니다.
애니메이션으로 직접 보기01 · Story
이 장면에서 확인할 것
설명과 연산 순서를 따라가며 마지막 장면에 어떤 수학적 증거가 남는지 확인하세요.
- 01
P의 열에는 A가 방향을 바꾸지 않는 고유벡터가 놓여 있습니다
- 02
고유기저에서는 D가 각 좌표축의 길이만 따로 바꿉니다
- 03
PD에 Pinv를 이어 곱하면 A2가 됩니다
A = PDP⁻¹은 변환을 기저변경·축척·복귀로 나눈 식입니다
02 · Notebook
실제로 실행되는 노트
아래 원문이 수학 객체를 만들고 연산과 애니메이션의 순서를 정합니다. 읽은 뒤 같은 장면을 직접 재생할 수 있습니다.
field board
2 1 #A
1 2
1 1 #P
1 -1
3 0 #D
0 1
1/2 1/2 #Pinv
1/2 -1/2
// {{P}}의 열에는 {{A}}가 방향을 바꾸지 않는 고유벡터가 놓여 있습니다
checkpoint 대각화
// 고유기저에서는 {{D}}가 각 좌표축의 길이만 따로 바꿉니다
P * D #PD@
PD * Pinv #A2@
// {{PD}}에 {{Pinv}}를 이어 곱하면 {{A2}}가 됩니다\n`A = PDP⁻¹`은 변환을 **기저변경·축척·복귀**로 나눈 식입니다03 · 5강
이 단원의 강의
고유값과 고유벡터 — 변환 뒤에도 남는 방향에서 시작해 대각화가 복잡한 변환을 단순화하는 방식을 봅니다.