第 7.1 节 · 共 25 节，第 22 节
条件数与敏感度
观察条件数如何放大输入误差，以及迭代如何趋向一个方向。
打开互动动画01 · Story
在这个场景中要验证什么
沿着说明与运算顺序，确认最终场景中保留了哪些数学证据。
- 01
方向明显不同的两条直线，其交点stable对小变化较稳定
- 02
这两个条件几乎平行，所以交点对输入误差很敏感
- 03
常数从201变为202时，解从(1,1)移动到(2,0)
条件数衡量这种敏感度
02 · Notebook
实际运行的笔记
下面的原文会创建数学对象，并决定运算与动画顺序。阅读后，你可以亲自播放同一个场景。
2d
zoom 1/2
coordinates on
x + y = 2 #R1
x - y = 0 #R2
solution(R1, R2) #stable@
// 方向明显不同的两条直线，其交点{{stable}}对小变化较稳定
focus stable
checkpoint 条件数与敏感度 · 1
focus -
clear
x + y = 2 #S1
101x + 100y = 201 #S2
solution(S1, S2) #sensitive@
// 这两个条件几乎平行，所以交点对输入误差很敏感
checkpoint 条件数与敏感度 · 2
clear
S1 +
101x + 100y = 202 #T2
solution(S1, T2) #moved@
// 常数从201变为202时，解从`(1,1)`移动到`(2,0)`\n**条件数**衡量这种敏感度
focus moved03 · 第7课
本单元课程
矩阵计算与稳定性 — 观察条件数如何放大输入误差，以及迭代如何趋向一个方向。