第 6.2 节 · 共 25 节，第 21 节
奇异值分解
把正定性理解为能量，把SVD拆成旋转、缩放、旋转。
打开互动动画01 · Story
在这个场景中要验证什么
沿着说明与运算顺序，确认最终场景中保留了哪些数学证据。
- 01
SVD把矩阵拆成Vᵀ旋转、Σ缩放和U旋转
- 02
先由Vt旋转输入轴和x
- 03
再由S把相互正交的轴拉伸2倍和1倍
- 04
最后U决定输出方向
复杂变换也能读成旋转 → 缩放 → 旋转
02 · Notebook
实际运行的笔记
下面的原文会创建数学对象，并决定运算与动画顺序。阅读后，你可以亲自播放同一个场景。
2d
zoom 4/5
grid off
relative-grid on
basis on
coordinates on
0 1 #Vt
-1 0
2 0 #S
0 1
0 -1 #U
1 0
1, 1 #x@
// SVD把矩阵拆成`Vᵀ`旋转、`Σ`缩放和`U`旋转
checkpoint 奇异值分解 · 1
// 先由{{Vt}}旋转输入轴和{{x}}
Vt
checkpoint 奇异值分解 · 2
// 再由{{S}}把相互正交的轴拉伸2倍和1倍
S
checkpoint 奇异值分解 · 3
U
// 最后{{U}}决定输出方向\n复杂变换也能读成**旋转 → 缩放 → 旋转**
focus x03 · 第6课
本单元课程
正定矩阵与SVD — 把正定性理解为能量，把SVD拆成旋转、缩放、旋转。