第 3.2 节 · 共 25 节，第 14 节
投影
把内积产生的直角延伸到投影和最小二乘误差。
打开互动动画01 · Story
在这个场景中要验证什么
沿着说明与运算顺序，确认最终场景中保留了哪些数学证据。
- 01
投影是向量落在某条轴或子空间上的影子
- 02
P消去y分量，把v降到(3, 0)
- 03
对已经位于x轴上的结果再次应用P
- 04
第二次什么也不改变
因此投影矩阵满足P² = P
02 · Notebook
实际运行的笔记
下面的原文会创建数学对象，并决定运算与动画顺序。阅读后，你可以亲自播放同一个场景。
2d
zoom 9/10
grid off
relative-grid on
coordinates on
1 0 #P
0 0
3, 2 #v@
// **投影**是向量落在某条轴或子空间上的影子
checkpoint 投影 · 1
P
// {{P}}消去y分量，把{{v}}降到`(3, 0)`
focus v
checkpoint 投影 · 2
focus -
// 对已经位于x轴上的结果再次应用{{P}}
P
// 第二次什么也不改变\n因此投影矩阵满足`P² = P`
focus v03 · 第3课
本单元课程
正交、投影与最小二乘 — 把内积产生的直角延伸到投影和最小二乘误差。