第 3.3 节 · 共 25 节，第 15 节
最小二乘
把内积产生的直角延伸到投影和最小二乘误差。
打开互动动画01 · Story
在这个场景中要验证什么
沿着说明与运算顺序，确认最终场景中保留了哪些数学证据。
- 01
当目标b不在方向a上时，选择最近的影子p
- 02
把残差e加到p上，就能重建目标b
- 03
dot(a, e) = 0
最小二乘残差与所选子空间正交
02 · Notebook
实际运行的笔记
下面的原文会创建数学对象，并决定运算与动画顺序。阅读后，你可以亲自播放同一个场景。
2d
zoom 4/5
coordinates on
2, 1 #a@
point(2, 3) #b@
14/5, 7/5 #p@
// 当目标{{b}}不在方向{{a}}上时，选择最近的影子{{p}}
focus a p b
checkpoint 最小二乘
focus -
-4/5, 8/5 #e@
// 把残差{{e}}加到{{p}}上，就能重建目标{{b}}
sum(p, e) #rebuild@
dot(a, e) #ortho@
// `dot({{a}}, {{e}}) = 0`\n最小二乘残差与所选子空间**正交**
focus a e03 · 第3课
本单元课程
正交、投影与最小二乘 — 把内积产生的直角延伸到投影和最小二乘误差。