Beta · 线性代数篇
写下数学 看见它动起来
Flow Math 把公式和图像连接成会动的 2D、3D 场景。在线性代数篇中播放并探索矩阵、向量与空间的变化。
开始线性代数篇把公式与空间变化放进同一条流程
线性代数篇把笔记中的矩阵、向量和方程组连接到真实的 2D、3D 场景，并让每一步变化都能在时间轴中探索。
先了解应当从图形场景中读出什么
场景不是装饰，而是计算的证据。观察基向量落在哪里、面积和维数如何变化、解怎样表现为交点，就能把符号运算与它描述的空间联系起来。
- 矩阵决定基向量的去向
- 矩阵 A 的第一列是标准基向量 e₁ 的终点，第二列是 e₂ 的终点。任意向量都是这些基向量的线性组合，因此观察它们的移动就能预测整个网格和所有向量如何变换。
- 行列式是带符号的缩放倍数
- 在二维中，|det(A)| 是面积倍数；在三维中，它是体积倍数。值为 0 表示空间被压到直线或平面上并失去维数。符号改变还表示空间方向发生了翻转。
- 秩与零空间说明什么保留、什么消失
- 秩是变换后输出所张成的维数。零空间包含所有被 A 送到零向量的输入方向。把保留下来的输出和被压缩的输入放在一起看，就能理解信息为何丢失以及逆矩阵为何不存在。
- 方程组的解是图形的公共部分
- Ax=b 是寻找同时满足多个条件的点。在二维中，它可以表现为直线交点；在三维中，则是平面的交集。行变换不改变解集，只把同一组条件整理成更容易读取的形式。
开始使用 Flow Math 之前
Flow Math 是什么工具？
Flow Math 是把公式和图像连接成动态 2D、3D 场景的数学可视化工具。当前线性代数篇可以播放、修改和分享矩阵、向量、基与方程组的变化。
它与普通线性代数计算器有什么不同？
普通计算器侧重最终数字或解；Flow Math 把声明与运算顺序做成场景，可在时间轴上播放、暂停和倒回变换过程。
可以可视化哪些主题？
可探索矩阵变换、向量与基、内积、行列式、面积与体积、直线、平面、方程组、秩、零空间和行变换。
可以分享我创建的场景吗？
可以。分享链接会带上笔记与动画状态，让同学、同事或学习小组打开同一个场景。
需要安装程序吗？
不需要单独安装，在现代网页浏览器中即可使用。同时查看笔记与3D场景时，较大的屏幕体验更好。