6.1 강의 · 전체 25개 중 20번째
양의 정부호
양의 정부호를 에너지로 읽고 SVD를 회전·축척·회전의 세 장면으로 분해합니다.
애니메이션으로 직접 보기01 · Story
이 장면에서 확인할 것
설명과 연산 순서를 따라가며 마지막 장면에 어떤 수학적 증거가 남는지 확인하세요.
- 01
대칭행렬 A는 모든 0이 아닌 방향에서 xᵀAx가 양수이면 양의 정부호입니다
- 02
x는 원래 위치에 보존하고, 복사한 입력에 A를 적용해 별도 결과 Ax를 만듭니다
- 03
x와 Ax가 함께 보이는 상태에서 두 벡터를 내적해 이 방향의 에너지를 잽니다
- 04
dot(x, Ax) = 14 > 0입니다
이 계산은 한 방향의 예시입니다 - 05
이제 임의의 0이 아닌 벡터 u = (a,b)에 대해 전체 방향을 확인합니다
- 06
uᵀAu = 2a² + 2ab + 2b² = (a+b)² + a² + b² > 0입니다
따라서 A는 모든 0이 아닌 방향에서 양수인 양의 정부호 행렬입니다
02 · Notebook
실제로 실행되는 노트
아래 원문이 수학 객체를 만들고 연산과 애니메이션의 순서를 정합니다. 읽은 뒤 같은 장면을 직접 재생할 수 있습니다.
2d
zoom 4/5
coordinates on
2 1 #A
1 2
// 대칭행렬 {{A}}는 모든 0이 아닌 방향에서 `xᵀAx`가 양수이면 **양의 정부호**입니다
checkpoint 양의 정부호 · 1
1, 2 #x@
// {{x}}는 원래 위치에 보존하고, 복사한 입력에 {{A}}를 적용해 별도 결과 `Ax`를 만듭니다
A * x #Ax@
// {{x}}와 {{Ax}}가 함께 보이는 상태에서 두 벡터를 내적해 이 방향의 에너지를 잽니다
dot(x, Ax) #energy@
// `dot({{x}}, {{Ax}}) = 14 > 0`입니다\n이 계산은 **한 방향의 예시**입니다
focus x Ax
checkpoint 양의 정부호 · 2
focus -
clear
field board
A +
// 이제 임의의 0이 아닌 벡터 `u = (a,b)`에 대해 전체 방향을 확인합니다
// `uᵀAu = 2a² + 2ab + 2b² = (a+b)² + a² + b² > 0`입니다\n따라서 {{A}}는 모든 0이 아닌 방향에서 양수인 **양의 정부호 행렬**입니다03 · 6강
이 단원의 강의
양의 정부호와 SVD — 양의 정부호를 에너지로 읽고 SVD를 회전·축척·회전의 세 장면으로 분해합니다.