Beta · 線形代数編
数学を書けば 動く場面になる
Flow Mathは数式とグラフを動く2D・3Dの場面につなげます。線形代数編で行列、ベクトル、空間の変化を再生して探究できます。
線形代数編を始める数式から空間の変化までを一つの流れで
線形代数編では、ノートに書いた行列、ベクトル、連立方程式を実際の2D・3D場面につなぎ、変化をタイムラインで探究できます。
場面のどこを読めばよいかを先に確認しましょう
場面は装飾ではなく計算の根拠です。基底ベクトルの移動、面積や次元の変化、解が交点として現れる様子を追うと、記号と空間を結び付けて理解できます。
- 行列は基底ベクトルの行き先を決めます
- 行列 A の第1列は標準基底 e₁ の移動先、第2列は e₂ の移動先です。すべてのベクトルは基底の線形結合なので、この二つの動きを見れば格子全体と任意のベクトルの変換を予測できます。
- 行列式は符号付きの拡大率です
- 2次元では |det(A)| が面積比、3次元では体積比です。0なら空間が直線や平面に押しつぶされて次元が失われます。符号が変わると、大きさだけでなく空間の向きも反転したことを表します。
- ランクと零空間は残る方向と消える方向です
- ランクは変換後の出力が広がる次元です。零空間は A によって零ベクトルへ送られる入力方向の集合です。残る出力と潰れる入力を一緒に見ると、情報が失われて逆行列が存在しない理由が分かります。
- 連立方程式の解はグラフの共通部分です
- Ax=b は複数の条件を同時に満たす点を探す問題です。2次元では直線の交点、3次元では平面の交わりとして読めます。行基本変形は解集合を変えず、同じ条件を読みやすい形に整理します。
Flow Math を始める前に
Flow Math はどんなツールですか？
Flow Mathは数式とグラフを動く2D・3D場面につなぐ数学可視化ツールです。現在の線形代数編では、行列、ベクトル、基底、連立方程式の変化を再生・修正・共有できます。
一般的な線形代数計算機との違いは？
最終的な数値だけでなく、宣言と演算の順序を場面にし、タイムラインで変換過程を再生・停止・巻き戻せます。
どのテーマを可視化できますか？
行列変換、ベクトルと基底、内積、行列式、面積と体積、直線・平面・連立方程式、ランク、零空間、行基本変形を扱えます。
作った場面を共有できますか？
はい。ノートとアニメーション状態を含むリンクを作り、学生や仲間が同じ場面を開けます。
インストールは必要ですか？
別のプログラムは不要で、最新のウェブブラウザで使えます。ノートと3D場面を一緒に見るには広い画面がおすすめです。