수학을 쓰면 움직이는 장면이 됩니다

수식부터 공간의 변화까지 한 흐름으로 보세요

현재 선형대수 편에서는 노트에 적은 행렬·벡터·연립방정식을 실제 2D·3D 장면과 연결하고, 변화 과정을 타임라인에서 직접 탐색할 수 있습니다.

그림에서 무엇을 읽어야 하는지 먼저 알아보세요

장면은 장식이 아니라 계산의 증거입니다. 기저벡터가 어디로 이동하는지, 면적과 차원이 어떻게 달라지는지, 방정식의 해가 어떤 교차로 나타나는지를 함께 읽으면 기호와 공간이 연결됩니다.

행렬은 기저벡터의 목적지를 정합니다

행렬 A의 첫 번째 열은 첫 번째 표준기저 e₁이 이동한 위치이고, 두 번째 열은 e₂가 이동한 위치입니다. 임의의 벡터는 이 두 기저의 선형결합이므로 열의 움직임을 보면 전체 격자와 모든 벡터가 어떻게 변하는지 예측할 수 있습니다.

행렬식은 부호를 가진 크기 변화입니다

2차원에서 |det(A)|는 넓이의 배율이고 3차원에서는 부피의 배율입니다. 값이 0이면 공간이 선이나 평면으로 눌려 차원이 사라집니다. 부호가 바뀌면 크기뿐 아니라 공간의 방향도 뒤집혔다는 뜻입니다.

랭크와 영공간은 남은 방향과 사라진 방향입니다

랭크는 변환 뒤 출력이 펼쳐지는 차원입니다. 영공간은 A를 적용했을 때 영벡터로 사라지는 모든 입력 방향의 집합입니다. 출력 공간과 압축되는 입력을 함께 보면 왜 정보가 손실되고 역행렬이 존재하지 않는지 확인할 수 있습니다.

연립방정식의 해는 그래프의 공통점입니다

Ax=b는 여러 조건을 동시에 만족하는 점을 찾는 문제입니다. 2차원에서는 직선의 교점, 3차원에서는 평면들의 교점으로 읽을 수 있습니다. 행 연산은 해집합을 바꾸지 않으면서 같은 조건을 더 읽기 쉬운 형태로 정리합니다.

Flow Math를 시작하기 전에